a) Sai.

b) Sai.

c) Đúng.

d) Đúng.

a) sai b) sai

c) đúng d) đúng

B.ABC=ADC

chúc bạn học tốt

B

\(BE||DM\) (cùng vuông góc AC)

Theo định lý Talet: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{MK}{EH}=\dfrac{CK}{CH}\\\dfrac{DK}{BH}=\dfrac{CK}{CH}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\dfrac{MK}{EH}=\dfrac{DK}{BH}\)

\(\Rightarrow\dfrac{BH}{EH}=\dfrac{DK}{MK}\)

Hai tam giác vuông AHE và ACD đồng dạng (chung góc A) \(\Rightarrow\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AE}{AD}\Rightarrow AH.AD=AC.AE\)

Tương tự CHE đồng dạng CAF \(\Rightarrow\dfrac{CH}{AC}=\dfrac{CE}{CF}\Rightarrow CH.CF=AC.CE\)

\(\Rightarrow AH.AD+CH.CF=AC.AE+AC.CE=AC\left(AE+CE\right)=AC^2\) (1)

Lại có 2 tam giác vuông ACD và DCM đồng dạng (chung góc C)

\(\Rightarrow\dfrac{AC}{CD}=\dfrac{CD}{CM}\Rightarrow AC=\dfrac{CD^2}{CM}\Rightarrow AC^2=\dfrac{CD^4}{CM^2}\) (2)

(1); (2) suy ra đpcm

2.

\(\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}+\dfrac{1}{z^3}=\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}+\dfrac{3}{xy}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)-\dfrac{3}{xy}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)+\dfrac{1}{z^3}\)

\(=\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)^3-\dfrac{3}{xy}\left(-\dfrac{1}{z}\right)+\dfrac{1}{z^3}\)

\(=\left(-\dfrac{1}{z}\right)^3+\dfrac{3}{xyz}+\dfrac{1}{z^3}\)

\(=-\dfrac{1}{z^3}+\dfrac{3}{xyz}+\dfrac{1}{z^3}=\dfrac{3}{xyz}\)

Do đó:

\(P=\dfrac{2017}{3}xyz.\dfrac{3}{xyz}=2017\)

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

Ta có hình vẽ:

a/ Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta ACD\) có:

AB = AC (gt)

\(\widehat{A}:chung\)

AE = AD (gt)

\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta ACD\left(c-g-c\right)\left(đpcm\right)\)

b/ Vì \(\Delta ABE=\Delta ACD\left(ýa\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BE=CD\\\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\end{matrix}\right.\) (đpcm)

c/ Ta có: AD + BD = AB

AE + CE = AC

mà AD = AE(gt) ; AB = AC(gt)

=> BD = CE

Xét \(\Delta DBC\) và \(\Delta ECB\) có:

BD = CE (cmt)

\(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)

BC: chung

=> \(\Delta DBC=\Delta ECB\left(c-g-c\right)\)

=> \(\widehat{BDC}=\widehat{CEB}\) (g t/ứng)

Xét \(\Delta KBD\) và \(\Delta KCE\) có:

\(\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\left(đãcm\right)\)

BD = CE (đã cm)

\(\widehat{BDC}=\widehat{CEB}\left(cmt\right)\)

=> \(\Delta KBD=\Delta KCE\left(g-c-g\right)\)

=> KB = KC (c t/ứng)

=> \(\Delta KBC\) là tam giác cân tại K

Tự vẽ hình nhoa!

a) Vì \(\Delta ABC\) cân tại A

\(\Rightarrow AB=AC\) và \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta ACD\) có:

\(AB=AC\)

\(\widehat{A}\) chung

\(AE=AD\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta ACD\left(c.g.c\right)\)

b) Vì \(\Delta ABE=\Delta ACD\) (câu a)

\(\Rightarrow BE=CD\) và \(\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\)

c) Ta có: \(\widehat{ABC}-\widehat{ABE}=\widehat{ACB}-\widehat{ACD}\)

\(\Rightarrow\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)

hay \(\widehat{KBC}=\widehat{KCB}\)

\(\Rightarrow\Delta KBC\) cân tại K.

Trong các khẳng định sau:

- Khẳng định c) là đúng.

- Khẳng định a) ; b) là sai.

a là đúng

b, c là sai

Ta có hình vẽ:

a) Có: A₁ + A₂ = 90^o + A₂ = EAC

A₂ + A₃ = A₂ + 90^o = BAD

Do đó, EAC = BAD

Xét Δ EAC và Δ BAD có:

AE = AB (gt)

EAC = BAD (cmt)

AC = AD (gt)

Do đó, Δ EAC = Δ BAD (c.g.c)

=> CE = BD (2 cạnh tương ứng) (đpcm)

b) Δ EAI vuông tại A có: AEI + EIA = 90^o

Mà EIA = BIO (đối đỉnh)

nên AEI + BIO = 90^o hay AEC + BIO = 90^o

Do đó, AEC phụ với BIO (đpcm)

c) Δ EAC = Δ BAD (câu a) => AEC = ABD (2 góc tương ứng)

Lại có: AEC + BIO = 90^o (câu b)

nên ABD + BIO = 90^o hay IBO + BIO = 90^o

=> IBO phụ với BIO (1)

Δ BIO có: IBO + BIO + BOI = 180^o

=> 90^o + BOI = 180^o

=> BOI = 180^o - 90^o = 90^o

\(\Rightarrow CE\perp BD\left(2\right)\)

(1) và (2) là đpcm

Vẽ Hình Đi